Tanım
-
Düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır.
-
Küre üzerinde ise iki nokta arasındaki en kısa mesafe bu iki noktadan geçen büyük daire yayıdır.
-
Uzun mesafeli seyirlerde ve 60° enlemin üzerindeki seyirlerde ve kutup bölgelerinde büyük daire seyri yapılır.
Büyük Daire Seyri (great circle sailing): Yer üzerindeki iki noktayı birleştiren büyük daire yayı üzerinde yapılan seyir.
Büyük Daire Mesafesi (Great-circle distance): Yer üzerindeki iki noktayı birleştiren büyük daire yayının mil cinsinden uzaklığı.
Great Circle Sailing
-
Başlangıç Rotası (initial course): Hareket noktasından büyük daire yayına çizilen teğetin o noktanın boylam ile yaptığı açıdır. (PFT açısı)
-
Tepe Noktası (vertex): Büyük daire yayı üzerindeki noktalardan kutba en yakın olan noktadır.
-
Bitiş Rotası (final course):Bitiş noktasında büyük daireye çizilen teğetin o nokta boylamı ile yaptığı açıdır.Saat yelkovanı dönüş yönünde ölçülür.
-
Ara Nokta:Büyük daire yayı üzerinde başlangıç noktasından itibaren belli aralıklarla alınan noktalar.
-
Birleşik Büyük Daire Seyri (Composite sailing): Büyük daire seyrinin bir bölümünün enlem seyri olarak yapılması halidir.
-
Antipodal Noktalar: Birbirinden 180º uzak olan noktalardır. Bu noktalardan biri bir yarım kürede diğeri diğer yarım kürededir.
Büyük Daire Yayının Özellikleri;
-
Her büyük daire bir diğerini iki eşit parçaya böler.
-
Ekvator dışında bütün büyük dairelerin yarısı Kuzey diğer yarısı da Güney yarımkürededir.
-
Kuzey ve Güney yarımküredeki büyük daire yaylarının tepesi kutba yakın olup, ekvatora bakarlar.
-
İki mevkii birbirlerinden 180º uzakta değil ise bu iki nokta arasında sadece bir (1) adet büyük daire yayı vardır.
-
Verteks noktasından geçen enlem büyük daire yayına teğettir.
-
Verteks noktasından eşit uzaklıktaki boylamların büyük daire yayını kestiği noktaların enlemleri aynıdır.
-
Verteks noktalarının enlemleri aynı işaretleri terstir.
-
Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire seyrinde iki büyük daire yayı vardır. Ekvator bu iki yayı eşit iki parçaya böler. Bu durumda iki vertex noktası vardır.
-
***Verteks noktası her zaman başlangıç ve bitiş noktaları arasında bulunmaz.Başlangıç veya bitiş rota açılarından biri 90º’den büyük ise verteks noktası büyük açı tarafında ve büyük daire yayı uzantısı üstünde bulunur.
-
Verteks noktası iki nokta arasında ise büyük daire seyri mesafesi ile düzlem seyri mesafesi farklı olur.Verteks noktası iki nokta dışında ise fark az olur
-
Meridyen seyrine yakın seyirlerde ve ekvator üzerinde yapılan seyirlerde büyük daire seyri ile düzlem seyri arasında fark fazla olur.
Yöntemleri:
Gnomonik ve Lambert Haritalarıyla Markator Haritasıyla
Davies Formülleriyle
Napier Formülleriyle
HO229 Cetvelleriyle
HO211 Cetvelleriyle
HO214 Cetvelleriyle
Towson Büyük Daire Cetveli ve Diagramıyla
Norie’s Tables ile
60º enleminin altında 600 milden kısa seyirlerde büyük daire seyri, düzlem seyrinden mesafe olarak %1 kısadır.
-
Büyük daire seyri ile düzlem seyri arasındaki mesafe farkı, en çok yüksek enlemlerdeki dlat değeri küçük olan iki nokta arasında görülür.
-
Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire izlerindeki verteks noktalarından birinin mevkii bilindiği takdirde izin ekvatoru kestiği noktanın long’u 90º farklıdır. Aynı şekilde bir verteks noktası koordinatları biliniyorsa diğeri kolayca bulunur. Lat’lar aynı işaretleri ters, long’lar 180º farklıdır.
Formulü – 1 (Vertex Kullanarak)
Kalkış Noktası Koordinatları = lat1 , long1
Varış Noktası Koordinatları = lat2 , long2
Verteks Noktası Koordinatları = latv , longv
Ara Nokta Koordinatları = latx , longx
ln Co = Kalkış Noktası
Fin Co = Varış Noktası
D veya Dist = Mesafe
Dv = Mesafe Verteks
Dlongxv = verteks noktası ile ara nokta dlong’u
Bu yöntemle aşağıdaki formüller kullanılarak başlangıç ve bitiş rota açıları, verteks ve ara nokta koordinatları ve mesafeler bulunur.
-
D = 60 x Cos-1[( Sin lat1 x Sin lat2 ) + ( Coslat1 x Cos lat2 x Cos dlong)]
-
D = 60 x Cos-1[ – ( Sin lat1 x Sin lat2 ) + ( Coslat1 x Cos lat2 x Cos dlong)] (L1 ve L2’nin işaretleri ters ise)
-
In Co = Cos-1 (1 – [ ( Cos ( D~Colat1 ) – Cos Colat2 ) / (Cos lat1 x Sin D) ] )
-
Fin Co = Cos-1 [ [ sin lat1 – (Sin lat2 x Sin D)] / (Cos lat2 x Cos D)]
-
Latv = Cos-1( Cos lat1 x Sin ln Co )
-
Dlongv = Sin-1 ( Cos ln Co / Sinlatv )
-
Dv = 60 x Sin-1 ( Cos lat1 x Sin dlongv )
-
Ara Noktalar için dlongvx = longv – longx
-
Ara Nokta latx = tg-1( Cos dlongvx x tg latv )
* Bu formüller hesap makinesi ile çözülebilir
* Cetvel kullanıldığı takdirde Sin-1 Cos-1 yerine arkı olan aksi tarafta sin, cos alınmalıdır.
* lnCo’nun 90º veya 270º olması durumunda latv ‘nin sayısal değeri lat1 ve lat2‘den büyük veya eşit olabilir.
* Lat1’e yakın verteksin işareti lat1‘in işareti olur.
* Ara noktalar ne kadar sık olursa o derece büyük daire izine yakın seyir yapılmış olur.
* lnCo veya FinCo 90°’den büyük ise verteks noktası kalkış ve varış noktalarını birleştiren yayın dışında ve 90° açı tarafında olur.
-
Büyük daire seyirlerinde bazı olumsuz koşullar nedeniyle yüksek enlemlere çıkılmak istenilmiyorsa bu takdirde büyük daire rotasının yüksek enlemlere gelen kısmında düzlem seyri yapılır. Bu şekilde yapılan seyire Composite Great Circle Sailing (Kompozayt seyir) denir.
-
Temelde küresel trigonometriden faydalanılmasına rağmen Büyük daire seyrinden farklı çözümlemeler kullanılır.
-
Bunun nedeni çözümün daha basitçe gerçekleştirilmesinden başka bir şey değildir.
A = kalkış noktası
B = varış noktası
AP = ColatA
BP = ColatB
V1 = AV1 in verteksi
V2 = BV2 nin verteksi
V1V2 = limit enlem
PV1 = PV2 = Colatlimitlat (LL)
Bilinenler; A ; B ; V1 ve V2 enlemleri ; PA ; PB ; PV1 ; PV2
PAV1 üçgeninde ; Sin A = Sin PV1 . Cosec PA (In Co değeri için)
Cos AV1 = Cos PA . Sec PV1 (dist. Değeri için)
Cos P1 = tan PV . Cotan PA
PBV2 üçgeninde ; Cos BV2 = Cos PB . Sec PV2 (dist. Değeri için)
Cos P2 = tan PV . Cotan PB
İlave olarak enlem seyrinden dep = dlong . Cos Lat
Açı farklarından V1V2 dlong = dlongAB – P1 – P2
X noktaları için de; Cotan PX = Cos P . Cotan PV
ve Cos X = Cos PV . Sin P
Formül – 2 ( Dünya Yarı çapı kullanılarak) Haversine Formulü olarak Bilinir.
R = earth’s radius (mean radius = 6,371km)
Δlat = lat2− lat1
Δlong = long2− long1
a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1).cos(lat2).sin²(Δlong/2)
c = 2.atan2(√a, √(1−a))
d = R.c
Trigonometri fonksiyonundan geçmesi için açılar radyan olacaktır.
Böylece aradaki mesafe bulunur.
d= Distance=Mesafe
Formül – 3 ( Dünya Yarı çapı kullanılarak) Spherical Cosinüs Kanunu (Spherical law of cosines) Formulü olarak Bilinir.
d = acos(sin(lat1).sin(lat2)+cos(lat1).cos(lat2).cos(l ong2−long1)).R
Böylece aradaki mesafe bulunur.
d= Distance=Mesafe
Formul – 3 Rota Bulmak
θ =atan2(sin(Δlong).cos(lat2),cos(lat1).sin(lat2) − sin(lat1).cos(lat2).cos(Δlong) )
+ – 180 Derece kullanılarak, yön değiştirilebilir.
Tüm işlemler için Kullanılacak Her Derece ve Radyan Sinus Cosinus ve Tanjant Tablosu:
http://www.matematiktutkusu.com/extra/tri.html
